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\chapter{Análisis de Concordancia}

\section{Fundamentos teóricos}

\subsection{Introducción}

La medición es un proceso que aparece siempre tanto en la práctica como en la investigación clínica. Hay variables que son sencillas de
medir, como puede ser el peso, pero hay otras que conllevan cierto grado de subjetividad, como la intensidad del dolor, que hacen
especialmente difícil su medición. En cualquier caso, el proceso de medición lleva asociado algún grado de error. Existen factores asociados
a los individuos, al observador o al instrumento de medida que pueden influir en los resultados de las mediciones. Se denomina validez de
una medición a la capacidad de poder medir lo que realmente se quiere medir mientras que se denomina fiabilidad o reproducibilidad de una
medición a la capacidad de poder obtener un mismo valor cuando la medición se realiza sobre la misma muestra en más de una ocasión en
condiciones similares. Los términos concordancia y acuerdo son sinónimos de reproducibilidad. En los estudios que tratan de evaluar la
validez de una medida se comparan sus resultados con los obtenidos mediante una prueba de referencia (gold standard) que se sabe válida y
fiable. Cuando se trata de estudiar la fiabilidad de una medición, se repite el proceso de medida para evaluar la concordancia obtenida
entre las diferentes mediciones. En un estudio de la fiabilidad pueden valorarse los siguientes aspectos:

\begin{description}
\item[Concordancia intraobservador:] tiene por objetivo evaluar el grado de coincidencia de las mediciones efectuadas por un mismo
observador en las mismas condiciones.
\item[Concordancia interobservador:] tiene por objetivo evaluar el grado de coincidencia de las mediciones efectuadas por dos
observadores en un mismo individuo.
\item[Concordancia entre métodos de medición:] tiene por objetivo evaluar el grado de coincidencia de las mediciones efectuadas con
diferentes métodos de medida.
\end{description}

La concordancia entre mediciones es de gran interés en la práctica clínica. Las técnicas de análisis de la concordancia dependen del tipo de
variable a estudiar. En el caso de variables cuantitativas se utiliza habitualmente el coeficiente de correlación intraclase, mientras que
en el caso de variables cualitativas el estadístico más utilizado es el índice kappa.
\subsection{Análisis de la Concordancia entre dos Variables Cuantitativas}
En la investigación clínica resulta muy frecuente la evaluación de la fiabilidad, o concordancia, de las medidas realizadas, pudiéndose
distinguir entre dos tipos de situaciones diferentes:
\begin{itemize}
\item Aquellas en las que se determina la concordancia en los resultados cuando se repite la medición con el mismo instrumento en
condiciones idénticas.
\item Aquellas en las que se determina hasta qué punto los resultados obtenidos con diferentes instrumentos de medida, o con diferentes
observadores, concuerdan.
\end{itemize}
 
Por ejemplo, podríamos plantearnos el acuerdo entre las medidas de la presión arterial sistólica final, tomadas en los mismos pacientes y en
idénticas condiciones (también por el mismo observador), excepto que una de las medidas se ha hecho con el tensiómetro habitual y la otra
con un tensiómetro electrónico de muñeca.

Para analizar la concordancia entre este tipo de variables numéricas, muy a menudo se ha utilizado r, el coeficiente de correlación de
Pearson, pero no resulta un índice adecuado ya que dos instrumentos pueden medir sistemáticamente cantidades diferentes uno del otro, y sin
embargo la correlación podría incluso ser perfecta. Por ejemplo, supongamos que la medida del tensiómetro de muñeca es sistemáticamente $10
mmHg$ inferior a la obtenida con el tensiómetro habitual. De esta forma, si llamamos $y$ a la medida del tensiómetro de muñeca y $x$ a la
del habitual, ambas expresadas en $mmHg$, concluiremos que $y=x-10$ con una correlación lineal perfecta $(r = 1)$; sin embargo,
evidentemente, la concordancia entre ambos métodos de medida deja bastante que desear. En definitiva, el coeficiente de correlación lineal
mide la intensidad de la asociación lineal pero no proporciona información sobre el nivel de acuerdo entre las medidas.

El índice estadístico que permite cuantificar el acuerdo entre variables numéricas es el \emph{Coeficiente de Correlación Intraclase
($CCI$)}, cuyo cálculo se basa en un Análisis de la Varianza (ANOVA) en el que se tiene en cuenta que la variabilidad total de los datos
puede dividirse en tres componentes:
\begin{itemize}
\item La variabilidad debida a las diferencias entre los distintos pacientes: $P$.
\item La debida a las diferencias entre observadores o métodos de observación: $O$.
\item La residual aleatoria inherente a toda medición: $R$.
\end{itemize}

A partir de ello, se define el $CCI$ como el cociente entre la variabilidad debida a los pacientes y la variabilidad total:
\[
CCI  = \frac{P} {P+O+R},
\]

El valor del $CCI$ siempre se encuentra entre 0 y 1, de tal forma que si la variabilidad debida al observador (o método de observación),
junto con la residual, son muy pequeñas, el $CCI$ será muy próximo a 1, y la concordancia entre las medidas muy buena. Por el contrario, si
la variabilidad entre los pacientes es muy pequeña comparada con la que introduce el observador, el $CCI$ será muy próximo a 0 y la
concordancia mala o muy mala.

Generalmente, para delimitar entre qué valores del $CCI$ podemos considerar que la concordancia es muy buena, buena, moderada, mediocre o
mala, se utiliza la siguiente tabla:
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Valor de $CCI$ & Fuerza de la Concordancia \\
\hline\hline
$CCI \geq 0.9$ & Muy buena  \\
\hline
$0.7\leq CCI<0.9$ & Buena  \\
\hline
$0.5\leq CCI<0.7$ & Moderada  \\
\hline
$0.3\leq CCI<0.5$ & Mediocre  \\
\hline
$CCI<0.3$ & Mala o nula  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

La tabla anterior nos indica el grado de bondad estadístico de la concordancia, pero para establecer si una concordancia es clínicamente
buena, la respuesta no la puede dar la tabla, sino la experiencia previa del experimentador, que es quien marca el valor del $CCI$ que
considera necesario.

\subsection{Análisis de la Concordancia entre dos Variables Cualitativas}
La existencia o no de relación entre variables cualitativas se apoya, habitualmente, en el contraste de Chi Cuadrado (o similares); no
obstante, como ya ocurría con las variables cuantitativas, la existencia de relación no implica concordancia.

Para entender cómo se cuantifica la concordancia entre variables cualitativas, supongamos que tenemos, por ejemplo, dos médicos diferentes
que observan a los mismos 100 pacientes, y los diagnostican como enfermos o sanos, con los resultados que aparecen en la siguiente tabla de
contingencia:
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|}
\hline
Médico 1 $\setminus$ Médico 2 & Enfermos & Sanos & Totales \\
\hline
Enfermos & 8 & 12 & 20 \\
\hline
Sanos & 17 & 63 & 80 \\
\hline
Totales & 25 & 75 & 100 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Evidentemente, la concordancia en el diagnóstico sería tanto mejor cuantos más pacientes se situasen en las casillas en que coinciden los
diagnósticos de los dos médicos y menos en las casillas en que los diagnósticos son diferentes. Si como criterio de concordancia simplemente
nos fijáramos en la proporción de diagnósticos coincidentes, tendríamos $71$ pacientes de un total de $100$, es decir un $71\%$ de acuerdo.
No obstante lo anterior, simplemente por azar cabría esperar que, en la casilla correspondiente a un diagnóstico de enfermo por parte de los
dos médicos, hubiese una frecuencia esperada de $5$ pacientes $(25*20/100)$, y en la casilla correspondiente a un diagnóstico de sano por
parte de ambos médicos $60$ $(75*80/100)$. Por lo tanto, simplemente por azar se hubiesen producido $65$ coincidencias (un $65\%$ de
acuerdo), con lo cual sólo se han logrado $6$ coincidencias más de las que cabría esperar por azar. Dividiendo esas $6$ coincidencias entre
las $35$ que se hubiesen podido dar como máximo sin tener en cuenta el azar, obtenemos un porcentaje del $17,1\%$, que, ahora sí que
cuantifica la concordancia sin tener en cuenta el azar, y que en nada se parece al $71\%$ de acuerdo que parecía deducirse de los datos
originales.

El ejemplo anterior pone de manifiesto la discrepancia tan grande que puede haber entre la proporción o porcentaje de observaciones
concordantes $P_o$, también llamada concordancia simple, y la proporción o porcentaje de concordancia más allá del azar, que es
precisamente lo que cuantifica el índice Kappa de Cohen, $\kappa$ . Para el cálculo de  $\kappa$ se utiliza la expresión:\[
\kappa  = \frac{P_{o}-P_{e}}{1-P_{e}},
\]

Donde $P_{o}$ es la proporción de observaciones concordantes, y $P_{e}$ es la proporción de observaciones concordantes simplemente por azar,
suponiendo independientes las dos variables que cruzamos en la tabla de contingencia.

Sin más que sustituir en la fórmula las proporciones del ejemplo anterior, comprobamos cómo el índice  $\kappa$ tiene un valor de
$0,171$:
Para interpretar los valores del índice Kappa $\kappa$ se suele utilizar la siguiente tabla:

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|}
\hline
Valor de $\kappa$ & Fuerza de la Concordancia \\
\hline\hline
$\kappa \geq 0.8$ & Muy buena\\
\hline
$0.6\leq\kappa<0.8$ & Buena\\
\hline
$0.4\leq\kappa<0.6$ & Moderada\\
\hline
$0.2\leq\kappa<0.4$ & Mediocre  \\
\hline
$\kappa<0.2$ & Mala o nula  \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

Por lo tanto el índice Kappa $\kappa$ obtenido indica que la concordancia del diagnóstico entre ambos médicos es mala.

% \subsection{Análisis de la Concordancia entre dos Variables Cualitativas Ordinales}
% 
% \subsubsection{Indice Kappa ponderado}
% Si el índice Kappa $\kappa$ se aplica a variables cualitativas ordinales, la prueba asigna el mismo porcentaje de desacuerdo a cualquier
% diferencia de niveles de las variables estudiadas. Es decir, si dos médicos clasifican el estado de un tumor en una escala de $1$ a $4$, la
% no coincidencia no establecería si dicha falta de coincidencia es de $1$, $2$ o $3$ niveles. Para evitar este problema se puede utilizar el
% índice Kappa ponderado en el que se asigna un peso distinto a cada diferencia obtenida entre los dos evaluadores, pues parece lógico asignar
% más peso cuanto mayor sea la diferencia entre los niveles.
% 
% El índice Kappa ponderado $\kappa_{w}$ se calcula mediante:
% \[
% \kappa_{w}= 1-\frac{\sum w_{ij}*P_{oij}} {\sum w_{ij}*P_{eij}}
% \]
%  
% donde $P_{oij}$ es la proporción observada en la casilla $(i,j)$ y $P_{eij}$ es la proporción esperada en la casilla $(i,j)$, es decir la
% casilla situada en la fila $i$ y en la columna $j$ . Para asignar la ponderación existen dos métodos, el lineal y el cuadrático. En la
% ponderación lineal el peso de una casilla $(i,j)$ viene dado por $w_{ij} = |i-j|$ mientras que en la ponderación cuadrática, que es la más
% utilizada,  viene dado por $w_{ij} = (i-j)^{2}$.
% 
% 
% \subsubsection{Coeficiente de concordancia W de Kendall}
% Cuando el número de evaluaciones es superior a dos, la prueba para valorar la concordancia entre k variables cualitativas ordinales, es el
% coeficiente de concordancia de Kendall.

\section{Ejercicios resueltos}

\begin{enumerate}
\item Se ha medido la presión arterial sistólica en un grupo de 20 pacientes con el tensiómetro habitual y con un tensiómetro de muñeca,
obteniéndose los siguientes resultados:\[
\begin{array}{cc}
\hline
\multicolumn{1}{p{2cm}}{\centering \text{Tensiómetro} \text{habitual}} & \multicolumn{1}{p{2cm}}{\centering \text{Tensiómetro} \text{de
muñeca}} \\ 
112 & 124 \\ 
124 & 116 \\
 96 &  88 \\
106 & 110 \\
138 & 144 \\
155 & 150 \\
 86 &  82 \\
126 & 118 \\
114 & 120 \\
 92 &  97 \\
\hline
\end{array}
\quad
\begin{array}{cc}
\hline
\multicolumn{1}{p{2cm}}{\centering \text{Tensiómetro} \text{habitual}} & \multicolumn{1}{p{2cm}}{\centering \text{Tensiómetro} \text{de
muñeca}} \\ 
133 & 126 \\
115 & 121 \\
104 &  98 \\
 86 &  94 \\
 93 & 102 \\
144 & 132 \\
125 & 120 \\
112 & 104 \\
108 & 108 \\
 98 &  98 \\
\hline
\end{array}
\]

Se pide
\begin{enumerate}
\item Crear las variables \textsf{tens\_habitual} y \textsf{tens\_muñeca} e introducir los datos de la muestra.

\item Calcular el coeficiente de correlación intraclase e interpretar el resultado.
\begin{indicacion}{
\begin{enumerate}
\item Seleccionar el menú \texttt{Analizar->Escala->Análisis de fiabilidad}.
\item Seleccionar las variables \textsf{tens\_habitual} y \textsf{tens\_muñeca} al campo \texttt{Elementos}, y hacer click en el botón
\texttt{Estadísticos}.
\item En el cuadro de diálogo resultante marcar \texttt{Coeficiente de correlación intraclase}.
\item En el campo \texttt{Modelo:} seleccionar la opción \texttt{Dos factores, efectos mixtos} y en el campo \texttt{Tipo:} seleccionar la opción \texttt{Acuerdo absoluto}.Se ha escogido el modelo indicado pues el primer factor de variabilidad serían los pacientes, que entendemos que se han escogido de forma aleatoria y sus efectos serían aleatorios, y el segundo factor es el aparato de medida que en nuestro caso es de efectos fijos, pues el tensiómetro habitual y el de muñeca no se han sacado de una muestra aleatoria de tensiómetros.
\item Hacer click sobre el botón \texttt{Continuar} y \texttt{Aceptar}.
\item El Coeficiente de correlación intraclase es $0.929$ lo que indica que el nivel de concordancia entre las medidas de la presión
arterial obtenidas con el tensiómetro habitual y con el de muñeca es muy buena.
\end{enumerate}}
\end{indicacion}

\item Dibujar un gráfico de dispersión en el que aparezca la recta de regresión de la presión arterial medida con el tensiómetro de muñeca
en función de la medida con el tensiómetro habitual.
\begin{indicacion}{
\begin{enumerate}
\item Seleccionar el menú \texttt{Gráficos->Cuadros de diálogo antiguos->Dispersión/Puntos}, elegir la opción \texttt{Dispersión simple} y hacer click sobre el botón \texttt{Definir}.
\item Seleccionar la variable \textsf{tens\_muñeca} en el campo Eje Y del cuadro de diálogo.
\item Seleccionar la variable \textsf{tens\_habitual} en el campo Eje X del cuadro de diálogo y hacer click sobre el botón \texttt{Aceptar}.
\item Editar el gráfico realizado haciendo un doble click sobre él.
\item Seleccionar los puntos haciendo click sobre alguno de ellos.
\item Hacer click con el botón derecho del ratón y seleccionar \texttt{Añadir línea de ajuste total}.
\item Cerrar la ventana \textt{Propiedades} y la ventana del editor de gráficos.
\end{enumerate}}
\end{indicacion}

\item Añadir al gráfico obtenido en el apartado anterior, la recta de regresión de la presión arterial medida con el tensiómetro de muñeca en función de la medida con el tensiómetro habitual, que se obtendría si ambos procesos de medida dieran exactamente el mismo resultado.
\begin{indicacion}{
\begin{enumerate}
\item Editar el gráfico realizado en el apartado anterior haciendo un doble click sobre él.
\item Hacer click con el botón derecho del ratón y seleccionar \texttt{Añadir línea de referencia desde la ecuación} y en el campo \texttt{Ecuación personalizada} que aparece en \texttt{Línea de referencia} de la ventana \texttt{Propiedades}, escribir x para representar la recta y = x.
\item Cerrar la ventana \textt{Propiedades} y la ventana del editor de gráficos.
\end{enumerate}}
\end{indicacion}

\item Crear la variable \textsf{diferencia} obtenida restando \textsf{tens\_habitual} menos  \textsf{tens\_muñeca}
\begin{indicacion}{
\begin{enumerate}
\item Seleccionar el menú \texttt{Transformar->Calcular...}
\item Introducir el nombre de la nueva variable que vamos a crear, en este caso \textsf{diferencia}, dentro del campo \texttt{Variable de destino:}.
\item En el cuadro de diálogo \texttt{Expresión numérica:} escribir \textsf{tens\_habitual} - \textsf{tens\_muñeca} y hacer click sobre el
botón \texttt{Aceptar}.
\end{enumerate}}
\end{indicacion}

\item Crear la variable \textsf{tens\_media} cuyos valores serán las medias de \textsf{tens\_habitual} y  \textsf{tens\_muñeca}
\begin{indicacion}{
\begin{enumerate}

\item Seleccionar el menú \texttt{Transformar->Calcular...}
\item Introducir el nombre de la nueva variable que vamos a crear, en este caso \textsf{tens\_media}, dentro del campo \texttt{Variable de
destino:}.
\item En el cuadro de diálogo \texttt{Expresión numérica:} escribir (\textsf{tens\_habitual} + \textsf{tens\_muñeca})/2 y hacer click sobre
el botón \texttt{Aceptar}.
\end{enumerate}}
\end{indicacion}

\item Representar gráficamente los valores de la diferencia de tensiones en función de su media.
\begin{indicacion}{
\begin{enumerate}
\item Seleccionar el menú \texttt{Gráficos->Cuadros de diálogo antiguos->Dispersión/Puntos}, elegir la opción \texttt{Dispersión simple} y hacer click sobre el botón \texttt{Definir}.
\item Seleccionar la variable \textsf{diferencia} en el campo Eje Y del cuadro de diálogo.
\item Seleccionar la variable \textsf{tens\_media} en el campo Eje X del cuadro de diálogo y hacer click sobre el botón \texttt{Aceptar}.
\end{enumerate}}
\end{indicacion}

\item Crear la variable \textsf{dif\_abs}, cuyos valores serán los valores absolutos de la variable \textsf{diferencia}, y la variable
\textsf{desacuerdo}, que tomará el valor $0$ si las medidas con ambos métodos son iguales y el valor $1$ si son distintas.

\begin{indicacion}{
\begin{enumerate}
\item Seleccionar el menú \texttt{Transformar->Calcular...}
\item Introducir el nombre de la nueva variable que vamos a crear, en este caso \textsf{dif\_abs}, dentro del campo \texttt{Variable de
destino:}.
\item En el cuadro de diálogo \texttt{Expresión numérica:} escribir ABS(\textsf{diferencia}) y hacer click sobre el botón \texttt{Aceptar}.
\item Crear una variable denominada \textsf{desacuerdo} e introducir un $0$ cuando  \textsf{dif\_abs} sea $0$ y un $1$ en caso contrario.
\end{enumerate}}
\end{indicacion}

\item Representar gráficamente el porcentaje de discordancia entre ambos métodos de medición de la tensión arterial.
\begin{indicacion}{
\begin{enumerate}
\item Seleccionar el menú \texttt{Analizar->Superviv.->Kaplan-Meier}.
\item Seleccionar la variable \textsf{dif\_abs} al campo \texttt{Hora:} y la variable \textsf{desacuerdo} al campo \texttt{Estado:}.
\item Hacer click en el botón \texttt{Definir evento...}.
\item En el cuadro de diálogo resultante seleccionar la opción \texttt{Valor único:}, poner un $1$ en dicho campo y hacer click sobre el botón \texttt{Continuar}.
\item Hacer click sobre el botón \texttt{Opciones} y marcar\texttt{Suprviv.} en Gráficos.
\item Hacer click sobre el botón \texttt{Continuar} y \texttt{Aceptar}.
\end{enumerate}}
\end{indicacion}
\end{enumerate}


\item Se entregaron a dos radiólogos A y B un conjunto de radiografías de tórax de pacientes oncológicos, para que informaban si presentaban
metástasis en los pulmones o no. Ambos radiólogos analizaron todas las radiografías y cada uno de ellos emitió su informe, indicando en
cuáles de ellas se apreciaban metástasis y en cuáles no. Como resultado de dichos informes hubo 32 radiografías en que ambos radiólogos
apreciaron metástasis, 68 radiografías en que ninguno las apreció, 6 radiografías en que el radiólogo A las apreció y el B no, y 10 en que
el B las apreció y el A no.
\begin{enumerate}
\item Crear las variables \textsf{opiniónA}, \textsf{opiniónB} y \textsf{frecuencia} e introducir los datos.

\item Ponderar los datos mediante la variable \textsf{frecuencia}.
\begin{indicacion}{
\begin{enumerate}
\item Seleccionar el menú \texttt{Datos->Ponderar casos}.
\item En el cuadro de diálogo resultante activar la opción \texttt{Ponderar casos
mediante}, seleccionar la variable \textsf{frecuencia} en el campo \texttt{Variable de frecuencia} y hacer click en el botón \texttt{Aceptar}.
\end{enumerate}}
\end{indicacion}

\item Construir la tabla de contingencia, calcular el índice Kappa de Cohen e interpretar el resultado.
\begin{indicacion}{
\begin{enumerate}
\item Seleccionar el menú \texttt{Analizar->Estadísticos Descriptivos->Tablas de
contingencia}.
\item En el cuadro de diálogo que aparece, seleccionar la variable \textsf{opiniónA} al campo \texttt{Filas} y la variable \texttt{opiniónB} al campo \texttt{Columnas}, y hacer click sobre el botón \texttt{Estadísticos}.
\item En el cuadro de diálogo que aparece, marcar la casilla \texttt{Kappa}, y hacer click en el botón \texttt{Continuar} y \texttt{Aceptar}.
\item El valor del índice de Kappa obtenido es $0.695$ por lo que la concordancia es buena.
\end{enumerate}}
\end{indicacion}
\end{enumerate}


% \item Un tribunal médico tiene que evaluar las aptitudes psicofísicas de un grupo de aspirantes a ingreso en un cuerpo de la Administración.
% El tribunal está formado por tres médicos, cada uno de los cuales tiene que analizar los datos de todos los aspirantes, mantener una
% entrevista personal con cada uno de ellos y emitir un informe que se concreta en: Apto, Dudoso o No Apto. Los resultados de dicho informe
% fueron los siguientes:
% \[
% \begin{tabular}{|l|l|l|}
% \hline
% \multicolumn{1}{|c|}{Médico 1} & \multicolumn{1}{c|}{Médico 2} & \multicolumn{1}{c|}{Médico 3}\\
% \hline\hline
% \multicolumn{1}{|c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} \\
% \hline
% \multicolumn{1}{|c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Dudoso} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} \\
% \hline
% \multicolumn{1}{|c|}{Dudoso} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} \\
% \hline
% \multicolumn{1}{|c|}{No Apto} & \multicolumn{1}{c|}{No Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Dudoso} \\
% \hline
% \multicolumn{1}{|c|}{No Apto} & \multicolumn{1}{c|}{No Apto} & \multicolumn{1}{c|}{No Apto} \\
% \hline
% \multicolumn{1}{|c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} \\
% \hline
% \multicolumn{1}{|c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} \\
% \hline
% \multicolumn{1}{|c|}{Dudoso} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Dudoso} \\
% \hline
% \multicolumn{1}{|c|}{No Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Dudoso} & \multicolumn{1}{c|}{No Apto} \\
% \hline
% \multicolumn{1}{|c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} & \multicolumn{1}{c|}{Apto} \\
% \hline
% \end{tabular}
% \]
% 
% \begin{enumerate}
% \item Crear las variables \textsf{médico1}, \textsf{médico2} y \textsf{médico3} e introducir los datos, asignando el valor {0} a No
% Apto, el {1} a Dudoso y el {2} a Apto.
% 
% \item Calcular el coeficiente de concordancia \texttt{W de Kendall} e interpretar el resultado..
% \begin{indicacion}{
% \begin{enumerate}
% \item Seleccionar el menú \texttt{Analizar->Pruebas no paramétricas->Cuadros de diálogo antiguos->K muestras relacionadas}.
% \item En el cuadro de diálogo resultante seleccionar las variables \textsf{médico1}, \textsf{médico2} y \textsf{médico3} en el campo
% \texttt{Variables de contraste}, marcar en  \texttt{Tipo de prueba} la opción \texttt{W de Kendall} y hacer click en el botón \texttt{Aceptar}.
% \item El coeficiente de correlación \texttt{W de Kendall} es $0.233$, lo que indica que hay poca concordancia.
% \end{enumerate}}
% \end{indicacion}
% \end{enumerate}

\end{enumerate}

\section{Ejercicios propuestos}
\begin{enumerate}
\item Se ha medido la concentración de ácido úrico en sangre en un grupo de diez pacientes con el equipo tradicional y con un  equipo nuevo,
obteniéndose los siguientes resultados, expresados en mg./dl.:\[
\begin{array}{cc}
\hline
\text{Tradicional} & \text{Nuevo}\\
\hline
5.4 & 5.8 \\
6.2 & 6.9 \\
3.7 & 3.4 \\
7.6 & 6.4 \\
4.5 & 4.5 \\
3.8 & 4.4 \\
5.2 & 5.8 \\
4.7 & 5.6 \\
4.9 & 4.2 \\
5.5 & 6.8 \\
\end{array}
\]

Se desea:
\begin{enumerate}
\item Calcular el coeficiente de correlación intraclase e interpretarlo en términos de concordancia de las medidas de la concentración de ácido úrico en sangre obtenidas con ambos equipos.
\item Dibujar el diagrama de dispersión, en el que aparezca la recta de regresión de las concentraciones de ácido úrico obtenidas con el equipo nuevo sobre las obtenidas con el equipo tradicional, y la recta de regresión que se obtendría si el equipo nuevo siempre diera un resultado $0,8 mg/dl$ superior al que proporciona el equipo tradicional.
\end{enumerate}

\item Se plantean a un grupo de personas dos tests A y B para determinar si su régimen alimenticio es adecuado o no. Como resultado de los
test hubo $72$ personas cuyo régimen alimenticio evaluado con ambos tests resultó adecuado, $34$ personas en que con ninguno de los tests
resultó adecuado, $12$ personas cuyo régimen era adecuado según el test A pero no según el test B y $10$ personas cuyo régimen era adecuado
según el test B pero no según el test A. Se pide:
\begin{enumerate}
\item Obtener la tabla de contingencia correspondiente a los resultados obtenidos con ambos tests.
\item ¿Hay mucha coincidencia entre los resultados obtenidos con ambos tests? Calcular el índice de Kappa y contestar a partir del resultado obtenido.
\end{enumerate}
\end{enumerate}